Question

試證明無(wú)論x取何實(shí)數(shù)時(shí)，代數(shù)式2x²+4x+7的值一定是正數(shù)．

Answer 1

分析：先將原式變形，配方成一個(gè)完全平方式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)就可以求出其結(jié)論．

解答：解：原式=2（x²+2x）+7
=2（x²+2x+1-1）+7
=2[（x+1）²-1]+7
=2（x+1）²-2+7
=2（x+1）²+5．
∵（x+1）²≥0，
∴2（x+1）²≥0，
∴2（x+1）²+5≥5，
∴2（x+1）²+5＞0，
∴無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x²+4x+7的值一定是正數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，在解答過(guò)程中將原式配方成完全平方式很關(guān)鍵．