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如圖，已知M、N兩點在正方形ABCD的對角線BD上移動，∠MCN為定角，連結AM、AN，并延長分別交BC、CD于E、F兩點，則∠CME與∠CNF在M、N兩點移動過程，它們的和是否有變化？證明你的結論．

【答案】∵  BD為正方形ABCD的對稱軸，

∴  ∠1＝∠3，∠2＝∠4，

∴  ∠EMC＝180°－∠1－∠3＝180°－2∠1．

同理  ∠FNC＝180°－2∠2．

∴  ∠EMC＋∠FNC＝360°－2（∠1＋∠2）．

∵  ∠MCN＝180°－（∠1＋∠2），

∴  ∠EMC＋∠FNC總與2∠MCN相等．

因此∠EMC＋∠FNC始終為定角，這定角為∠MCN的2倍．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知A、C兩點在雙曲線y=
1x
上，點C的橫坐標比點A的橫坐標多2，AB⊥x軸，CD⊥x軸，CE⊥AB，垂足分別是B、D、E．
（1）當A的橫坐標是1時，求△AEC的面積S1；
（2）當A的橫坐標是n時，求△AEC的面積Sn；
（3）當A的橫坐標分別是1，2，…，10時，△AEC的面積相應的是S1，S2，…，S10，求S1+S2+…+S10的值．

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（2012•福田區(qū)二模）如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（-2，0）、（0，1），⊙C的圓心坐標為（0，-1），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是
11
3
11
3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（2
3
，0）、（0，2），P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標為
（
3
+1，
3
+1）或（
3
-1，1-
3
）
（
3
+1，
3
+1）或（
3
-1，1-
3
）
．

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如圖，已知M、N兩點在正方形ABCD的對角線BD上移動，∠MCN為定角，連接AM、AN，并延長分別交BC、CD于E、F兩點，則∠CME與∠CNF在M、N兩點移動過程，它們的和是否有變化？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知E、F兩點在線段BC上，AB=AC，BF=CE，你能判斷線段AF和AE的大小關系嗎？說明理由．

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