Question

小明和小花用如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小明得3分；當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，小花得2分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？

Answer 1

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積為奇數(shù)占2種，數(shù)字之積為偶數(shù)占4，
所以?xún)蓚�(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)概率==；兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)概率==，
所以小明每次的平均得分為=×3=1（分），小剛每次平均得分為=×2=（分）
所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．
修改法則如下：
當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小明得2分；當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，小剛得1分．
分析：先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積為奇數(shù)占2種，數(shù)字之積為偶數(shù)占4，根據(jù)概率公式分別計(jì)算出轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)概率和轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)概率，然后計(jì)算即可得到小明和小剛每次的平均得分，由此判斷游戲不公平．修改的法則只要滿(mǎn)足小明和小剛每次的平均得分相等即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了游戲公平性：先利用列表法或樹(shù)狀圖法求出各個(gè)事件的概率，比較概率的大小，然后計(jì)算每人的平均得分即可判斷游戲的公平性．