Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．

(1)求證：BE＝CE；

(2)若BD＝2，BE＝3，求tan∠BAC的值．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)tan∠BAC=.

【解析】

（1）連結(jié)AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AC為⊙O的直徑得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE=CE，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠CAE，進(jìn)而證明即可；

（2）連結(jié)DE，如圖，證明△BED∽△BAC，然后利用相似比可計(jì)算出AB的長(zhǎng)，從而得到AC的長(zhǎng)．

（1）證明：連結(jié)AE

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠AEC＝90°，

∴AE⊥BC，

而AB＝AC，

∴BE＝CE；

(2)連結(jié)DE,AE,CD則CD⊥AB，

∵BE＝CE＝3，

∴BC＝6，

∵∠BED＝∠BAC，

而∠DBE＝∠CBA，

∴△BED∽△BAC，

∴＝，即＝，

∴BA＝9，

∴AC＝BA＝9．

∴AD＝7，CD==，

∴.