Question

（1）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請判斷下列各式的符號

a+b______0；a-b______0；ab______0；＜0；
（2）計算：（-5）²-（-3）³-2²+（-2）²-（-1）¹⁰；
（3）化簡：5（2x-7y）-3（4x-10y）；
（4）計算：-2.4ab²+3.5a²b-4.6a²b+3.5ab²．

Answer 1

解：（1）根據(jù)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加的加法法則a+b＜0，
根據(jù)有理數(shù)減法法則a-b＞0，
根據(jù)有理數(shù)乘法法則ab＜0，
根據(jù)有理數(shù)除法法則＜0；
（2）解：原式=25+9-4+4-1
=34-1
=33；
（3）5（2x-7y）-3（4x-10y）
=10x-35y-12x+30y
=-2x-5y；
（4）原式=-2.4ab²+3.5a²b-4.6a²b+ab²
=（-2.4+）ab²+（3.5-4.6）a²b
=1.1ab²-1.1a²b
分析：根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的特點、乘方得運算法則及合并同類項法則來計算．注意去括號時，括號前如果是負(fù)號，去括號時，括號里的每一項都要變號；合并同類項時只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．
點評：本題綜合性很強，涉及到以下內(nèi)容：
（1）絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加的加法法則：取絕度值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．
（3）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．
（4）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號的正，異號的負(fù)，并把絕對值相乘．
（5）有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．
（6）同類項概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式較同類項．
（7）合并同類項法則：字母及字母指數(shù)不變，把系數(shù)相加減．