如圖①是1個(gè)直角三角形和2個(gè)小正方形，直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別是a、b、c，其中a、b是直角邊．正方形的邊長(zhǎng)分別是a、b．

（1）將4個(gè)完全一樣的直角三角形和2個(gè)小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形（如圖②）．用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中的大正方形面積：方法一：__________；   方法二：__________；

（2）觀察圖②，試寫出（a+b）2，a2，2ab，b2這四個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；

（3）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：9972+6×997+9的值．


【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；列代數(shù)式．

【專題】計(jì)算題．

【分析】（1）利用兩種方法表示出大正方形面積即可；

（2）寫出四個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系即可；

（3）利用得出的結(jié)果把原式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

【解答】解：（1）方法一：（a+b）2；方法二：a2+2ab+b2；

故答案為：（a+b）2；a2+2ab+b2；

（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；

（3）9972+6×997+9=9972+2×997×2013+32=（997+3）2=10002=1000000．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．


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4．

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問(wèn)題探究：觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：

1+3=4=（）2=22

1+3+5=9（）2=32

1+3+5+7=16=（）2=42，…

問(wèn)題解決：

（1）試猜想1+3+5+7+9…+29的結(jié)果為__________．

（2）若n表示正整數(shù)，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）的結(jié)果．

問(wèn)題拓展：

（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：1017+1019+…+2013+2015．

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有理數(shù)a、b規(guī)定運(yùn)算★如下：a★b=（a﹣b）2﹣a2﹣b2，則3★6=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


3（a﹣3）﹣4（2a﹣1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


過(guò)度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境，據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少10﹪的過(guò)度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（   ）

A.  3.12×105；   B. 3.12×106；       C. 31.2×105；      D. 0.312×107；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


計(jì)算：0×（-2）-7=         。

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據(jù)報(bào)道：在我國(guó)南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有194億立方米，194億用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）

A.  1.94×1010；    B.  0.194×1010；     C. 19.4×109；    D.   1.94×109；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015-2016學(xué)年山東省七年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，數(shù)軸上、兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)、，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A． B．

C． D．

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