Question

已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：
①a＞0； 
②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱； 
③當(dāng)x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由圖示知，拋物線的開口方向向上，則a＞0．故①正確；
②由二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax²-2ax+c得到對稱軸x=-

-2a

2a

=1，即x=1，所以該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱．故②正確；
③根據(jù)②知，拋物線的對稱軸是x=1．由圖示知，拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)是（3，0）．所以由拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一交點為（-1，0）．所以當(dāng)x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0．故③正確．
綜上所述，正確的結(jié)論的個數(shù)是3個．
故選A．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．