Question

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br/>（1）2x²-5x-3=0（用配方法）
（2）3x（x-1）=2-2x
（3）x²-2x+6=0
（4）2x²+5x-12=0（用因式分解法）

Answer 1

解：（1）2x²-5x-3=0，
變形得：x²-x=，
配方得：x²-x+=+，即（x-）²=，
開方得：x-=±，
則x₁=3，x₂=-；
（2）3x（x-1）=2-2x，
變形移項(xiàng)得：3x（x-1）+2（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（3x-2）=0，
可得x-1=0或3x-2=0，
解得：x₁=1，x₂=；
（3）x²-2x+6=0，
這里a=1，b=-2，c=6，
∵△=b²-4ac=20-24=-4＜0，
∴此方程無實(shí)數(shù)根；
（4）2x²+5x-12=0，
因式分解得：（2x-3）（x+4）=0，
可得2x-3=0或x+4=0，
解得：x₁=，x₂=-4．
分析：（1）方程兩邊除以2將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程右邊看做一個(gè)整體，提前-2移項(xiàng)后，提前公因數(shù)分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）找出a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值小于0，可得出此方程無實(shí)數(shù)根；
（4）利用十字相乘法將方程左邊的多項(xiàng)式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，利用因式分解法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．