Question

某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成（如圖所示）．若設(shè)AB為x（m）．
（1）用含x的代數(shù)式表示BC的長；
（2）如果墻長15m，滿足條件的花園面積能達(dá)到200m²嗎？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由；
（3）如果墻長25m，利用配方法求x為何值時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用長方形的周長即可解答；
（2）利用長方形的面積列方程解答即可；
（3）設(shè)長方形的面積為S，利用面積計算方法列出二次函數(shù)，用配方法求最大值解答問題．
解答：解：（1）BC=40-2x；

（2）不能，理由是：
根據(jù)題意列方程的，
x（40-2x）=200，
解得x₁=x₂=10；
40-2x=20（米），而墻長15m，不合實際，
因此如果墻長15m，滿足條件的花園面積不能達(dá)到200m²；

（3）設(shè)長方形的面積為S，列出二次函數(shù)得，
S=x（40-2x）=-2（x-10）²+200，
當(dāng)x=10時最大面積為200m²，
40-2x=20，而墻長25m，符合實際，
因此當(dāng)x=10時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為200m²．
點評：此題考查一元二次方程及二次函數(shù)求最大值問題，屬于綜合類題目．