Question

如圖，在小正方形的邊長都為1的方格紙中，△ABO的頂點都在小正方形的頂點上，將△ABO繞點O順時針方向旋轉90°得到△A₁B₁O，則點A運動的路徑長為________．

Answer 1

π
分析：在直角三角形ABO中，根據勾股定理求得AO的長度；然后由旋轉的性質知∠AOA′=90°，OA=OA′；最后由弧長的公式l=求得點A運動的路徑的長．
解答：在Rt△ABO中，OA===2；
根據題意，知OA=OA₁．
又∵∠AOA₁=90°，
∴點A旋轉至A₁點所經過的軌跡長度==π．
故答案是：π．
點評：本題考查了弧長的計算、旋轉的性質．解答該題的關鍵是弄清楚點A的運動軌跡是弧形，然后根據弧長的計算公式求解．