如圖，已知等邊△ABC邊長是6，BD=CE=2，BE與AD交于F，求AF的長．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：過E作EQ⊥BC于Q，求出CQ、QE、BE，證全等求出AD=BE=2
7
，∠FBD=∠BAD，證△BDF∽△ADB，得出比例式，求出DF，即可求出答案．
解答：解：∵三角形ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠C=∠ABD=60°，
在△ADB和△BEC中
AB=BC
∠ABD=∠C
BD=CE

∴△ADB≌△BEC，
∴∠BF=∠FBD，AD=BE，
過E作EQ⊥BC于Q，
則∠EQC=∠EQB=90°，
∵∠C=60°，EC=2，
∴CQ=1，EQ=
22-12
=
3
，
∴BQ=6-1=5，
在Rt△BQE中，由勾股定理得：BE=
BQ2+EQ2
=
52+(
3
)2
=2
7
，
即AD=2
7
，
∵∠BAD=∠DBF，∠FDB=∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴
BD
DF
=
AD
BD
，
∴
2
DF
=
2
7
2
，
∴DF=
2
7
7
，
∴AF=AD-DF=2
7
-
2
7
7
=
12
7
7
．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點的應用，題目比較好，難度偏大．
練習冊系列答案
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1
a
+
1
b
）÷（a2+b2）的值為
 
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下列各式中正確的是（　�。�
A、
16
=±4
B、
(-4)2
=-4
C、±
16
=±4
D、
-16
=-4

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．

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