Question

16．（1）計算：（-$\frac{1}{2}$）^-2-3tan30°-|$\sqrt{3}$-2|-$\sqrt{（-3）^{2}}$
（2）解不等式$\frac{x-2}{2}$≤$\frac{7-x}{3}$，并寫出它的正整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）本題涉及負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果；
（2）首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．

解答 解：（1）（-$\frac{1}{2}$）^-2-3tan30°-|$\sqrt{3}$-2|-$\sqrt{（-3）^{2}}$
=4-3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-2+$\sqrt{3}$-3
=4-$\sqrt{3}$-2+$\sqrt{3}$-3
=-1；
（2）$\frac{x-2}{2}$≤$\frac{7-x}{3}$，
3（x-2）≤2（7-x），
3x-6≤14-2x，
3x+2x≤14+6，
5x≤20，
x≤4，
它的正整數(shù)解為1，2，3，4．

點評 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．同時考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質．