Question

如圖，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），l₁⊥l₂，l₁、l₂分別交x軸和y軸于A點(diǎn)和B點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積為

9

．

Answer 1

分析：過P分別作x軸和y軸的垂線，交x軸和y軸與C和D．構(gòu)造全等三角形△PDB≌△PCA（ASA）、正方形CODP；所以S_{四邊形OAPB}=S_{正方形ODPC}=3×3=9．

解答：解：過P分別作x軸和y軸的垂線，交x軸和y軸于點(diǎn)C和D．
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
∴PC=PD；
又∵l₁⊥l₂，
∴∠BPA=90°；
又∵∠DPC=90°，
∴∠DPB=∠CPA，
在△PDB和△PCA中

∠BDP=∠ACP DP=PC ∠DPB=∠CPA

∴△PDB≌△PCA（ASA），
∴S_△DPB=S_△PCA，
S_{四邊形OAPB}=S_{正方形ODPC}+S_△PCA-S_△DPB，
即S_{四邊形OAPB}=S_{正方形ODPC}=3×3=9．
故答案是：9．

點(diǎn)評：本題綜合考查了垂線、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的面積．解答此題時，利用了“割補(bǔ)法”求四邊形OAPB的面積．