Question

17．下面是李剛同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題，其中答對(duì)的是（　�。�

• A． 若x²=4，則x=2
• B． 方程x²=x的解為x=1
• C． 若x²+2x+k=0有一根為2，則k=-8
• D． 若分式$\frac{{{x^2}-3x+2}}{x-1}$值為零，則x=1，2

Answer 1

分析 利用直接開平方法解方程可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用因式分解法解方程可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)一元二次方程解的定義把x=2代入方程可求出k，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)分式有意義的條件可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答 解：A、若x²=4，則x₁=2，x₂=-2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x²=x，則x（x-1）=0，所以x₁=0，x₂=1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、若x²+2x+k=0有一根為2，則4+4+k=0，所以k=-8，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、分式$\frac{{{x^2}-3x+2}}{x-1}$值為零，x²-3x+2=0且x-1≠0，則x=2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了分式有意義的條件．