Question

閱讀材料題
對(duì)于題目“若方程

2x+a

x-2

=-1的解是正數(shù)，求a的取值范圍．”有同學(xué)作了如下解答：
解：去分母，得  2x+a=-x+2
化簡(jiǎn)，得3x=2-a
所以  x=

2-a

3

欲使方程的解為正數(shù)，必須

2-a

3

＞0，得a＜2
所以當(dāng)a＜2時(shí)，方程

2x+a

x-2

=-1的解是正數(shù)．
上述解法是否有誤？若有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出錯(cuò)誤原因，并寫(xiě)出正確解法；
若無(wú)錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)明每一步變形的依據(jù)．

Answer 1

分析：化為整式方程，求得x的值然后根據(jù)解的情況進(jìn)行分析沒(méi)有錯(cuò)，但還應(yīng)考慮分母x-2≠0即x≠2．

解答：解：該同學(xué)解法有誤．原因：
當(dāng)a＜2時(shí)，分母有可能為零，即

2-a

3

=2，則方程無(wú)解．
正確解法：
第四步后：欲使方程的解為正數(shù)，必須

2-a

3

＞0且

2-a

3

≠2．
得a＜2且a≠-4．所以當(dāng)a＜2且a≠-4時(shí)，方程

2x+a

x-2

=-1的解是正數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解．需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0的情況．