Question

如圖，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°
（1）∠DCA的度數(shù)；
（2）∠DCE的度數(shù)；
（3）作BF垂直AC于F，求∠EBF的度數(shù)．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用角平分線的定義可以求得∠DAB的度數(shù)，再依據(jù)∠DAB+∠D=180°求得∠D的度數(shù)，在△ACD中利用三角形的內(nèi)角和定理．即可求得∠DCA的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）可以證得：AB∥DC，利用平行線的性質(zhì)定理即可求解；
（3）由三角形內(nèi)角和定理和“直角三角形的兩個銳角互余”進行解答．

解答：解：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC=25°，
∴∠DAB=50°，
∵∠DAB+∠D=180°，
∴∠D=180°-50°=130°，
∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠DCA=180°-130°-25°=25°．

（2）∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AB∥DC，
∴∠DCE=∠B=95°；

（3）由（1）知，∠CAB=∠DAC=25°．
∵∠B=95°，
∴∠ACB=180°-25°-95°=60°．
又∵BF垂直AC于F，
∴∠CFB=90°，
∴∠CBF=90°-60°=30°，即∠EBF=30°．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確證明AB∥DC是關(guān)鍵．