Question

【題目】如圖，點E為矩形ABCD外一點，AE=DE，連接EB、EC分別與AD相交于點F、G．求證：

（1）△EAB≌△EDC；

（2）∠EFG=∠EGF．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得到AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．再根據(jù)EA=ED，得到∠EAD=∠EDA，由等式的性質(zhì)得到∠EAB=∠EDC．利用SAS即可證明△EAB≌△EDC；

（2）由△EAB≌△EDC，得到∠AEF=∠DEG，由三角形外角的性質(zhì)得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可證明∠EFG=∠EGF．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△EAB與△EDC中，∵EA=ED，∠EAB=∠EDC，AB=DC，∴△EAB≌△EDC（SAS）；

（2）∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF=∠DEG，∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，∴∠EFG=∠EGF．