如圖所示，已知I為△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于D，交BC于E．

(1)求證：ID=BD；

(2)設(shè)△ABC的外接圓的半徑R=3，ID=2，AD=x，DE=y，當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求函數(shù)y與自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

答案：
解析：

(1)證明：連結(jié)BI．∵I是三角形內(nèi)心，∴∠1=∠3，∠DAC=∠4．

∴∠BID=∠3＋∠4=∠1＋∠DAC．又∠DAC=∠2，

∴∠BID=∠1＋∠2．∴DI=BD．

(2)解：∵∠2=∠DAC=∠4，∠D=∠D，∴△ABD∽△BED．

∴．∴．∵BD=ID=2，AD=x，DE=y，

∴x·y=4．∴．∵BD＜AD≤2R，∴2＜x≤6．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知D為邊AC的中點(diǎn)，CE垂直于BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CE=2cm，S△ABC=8cm2，則線段BD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知AE為⊙O的直徑，AD為△ABC的BC邊上的高．
（1）求證：∠BAE=∠DAC；
（2）若AB=10，AD=6，CD=2
3
，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)，弦MN過(guò)點(diǎn)P，且AP=2，OP=3，MP=2
2
，若OQ⊥MN于點(diǎn)Q，求OQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一圓柱形器皿在點(diǎn)光源P下的投影如圖所示，已知AD為該器皿底面圓的直徑，且AD=3，CD為該器皿的高，CD=4，CP′=1，點(diǎn)D在點(diǎn)P下的投影剛好位于器皿底與器皿壁的交界處，即點(diǎn)B處，點(diǎn)A在點(diǎn)P下的投影為A′，求點(diǎn)A′到CD的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)軸上表示a，0，1，b四個(gè)數(shù)的點(diǎn)如圖所示，已知O為AB的中點(diǎn)，求a+b+
ab
+a+1的值．

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