Question

已知△AMD沿直線MN對折，正好與△BMD重合：
①若AB=AC=13cm，△DBC的周長為21cm，求BC的長；
②若∠ABC=∠C，線段BD是△ABC中∠ABC的角平分線，求∠C．

Answer 1

解：
（1）對折以后可以重合
△AMD≌△BMD
DB=AD
BD+DC=AD+DC=AC
又△BDC周長為21cm
即BD+DC+BC=21cm
BC=21-（BD+DC）=8cm．

（2）對折以后可以重合
△AMD≌△BMD
∠A=∠MBD
BD為∠ABC的角平分線
∠CBD=∠MBD=∠ABC
∠A=∠ABC
設∠A=x則∠ABC=∠C=2x
∠A+∠ABC+∠C=180
5x=180
x=36
即∠A=36°
∠C=72．
分析：（1）根據(jù)翻折變換的特點可知△AMD≌△BMD，DB=AD，所以BC=21-（BD+DC）=8cm；
（2）根據(jù)對折以后可以重合得到△AMD≌△BMD，∠A=∠MBD，設∠A=X則∠ABC=∠C=2X，利用內(nèi)角和180度作為相等關系解方程即可．
點評：本題考查圖形的翻折變換和利用方程的模型解幾何問題的方法，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．