Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC=24cm，P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā)，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止、已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm（x≠0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P、N重合；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）x=4時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合；（2）當(dāng)x=2或時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形.

【解析】試題分析：（1）P、N兩點(diǎn)重合，即AP+DN=AD=BC，聯(lián)立方程解答即可；

（2）把P、N兩點(diǎn)分兩種情況討論，點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)或點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，進(jìn)一步利用平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)立方程解答即可．

試題解析：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，由x2+2x=24，得x1=4、x2=-6（舍去），

所以x=4時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合．

（2）因?yàn)楫?dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，x2=24，解得： ，

∴此時(shí)M點(diǎn)和Q點(diǎn)還未相遇，所以點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，由24-（x+3x）=24-（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2；故當(dāng)x=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，由24-（x+3x）=（2x+x2）-24，解得，

（舍去）；故當(dāng)時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形；

綜上：當(dāng)x=2或時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形.