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如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE，分別交BC、AB于點D、E，AD平分∠BAC．
（1）寫出圖中相等的線段，并說明相等的理由．（寫出三組，即可得滿分）
（2）試判斷∠CAD與∠B的大小關系，并推理說明你的判斷結論．
（1）∵AB的垂直平分線DE，分別交BC、AB于點D、E，
∴AE=BE（線段垂直平分線定義），
AD=BD（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．
∵AE=
AD2-DE2
，AC=
AD2-CD2
，
∴AE=AC．

（2）∠CAD=∠B．理由如下：
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B．
又AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的三邊的垂直平分線交點在△ABC的邊上，則△ABC的形狀為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AD⊥BC，BD＞CD，求證：AB＞AC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線交AB于E，交BC于F，DG為AC的垂直平分線，交AC于G，交BC于D，若BC=15cm，則DF長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，交AC于E，交AB于D，連接CD．若∠A=50°，則∠BCD等于
（　　）
A．15°B．30°C．50°D．65°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A=40度．
（1）求∠M的度數；
（2）若將∠A的度數改為80°，其余條件不變，再求∠M的大小；
（3）你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？試證明；
（4）將（1）中的∠A改為鈍角，（3）中的規(guī)律仍成立嗎？若不成立，應怎樣修改．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周長等于AB+BC；（4）D是AC的中點．其中正確結論的個數有（　　）
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E，若∠B=30°CE=3，求（1）∠AEB．（2）求CB．

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