Question

（2009•荊州二模）小明家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品．它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖①），它的側(cè)面邊緣上有兩條圓弧（如圖②），其中頂部圓弧AB的圓心O₁在豎直邊緣AD上，另一條圓弧的圓心O₂在水平邊緣DC的延長線上，其圓心角為90°，請你根據(jù)所標(biāo)示尺寸（單位：cm）計算

AB

長度為

244

9

π

 cm（結(jié)果可含π，sin80°≈

60

61

）

Answer 1

分析：連接BO₁，設(shè)弧AB的半徑為Rcm，在直角三角形BO₁E中，則O₁B=Rcm，O₁E=（R-50）cm，BE=60cm，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于R的方程，解方程求出半徑R的值，再利用正弦函數(shù)的定義求出∠BO₁E的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式求出弧AB的長．

解答：解：連接BO₁，易知BE=60cm，AE=50cm．
設(shè)弧AB的半徑為Rcm，則O₁B=Rcm，O₁E=（R-50）cm．
在Rt△O₁BE中，由勾股定理得：O₁B²=BE²+O₁E²，
即R²=60²+（R-50）²，
解得：R=61．
∵sin∠BO₁E=

BE

BO1

=

60

61

，
∴∠BO₁E≈80°，
∴弧AB的長為：

80π×61

180

=

244

9

π（cm）．
故答案為

244

9

π．

點評：本題主要考查了勾股定理，正弦函數(shù)的定義，弧長的計算公式，難度適中，關(guān)鍵是求出弧AB所在圓的半徑．