(2005•荊門)已知,如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,延長AD、BC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是BD的延長線上的點(diǎn),且DE平分∠CDF
(1)求證:AB=AC;
(2)若AC=3cm,AD=2cm,求DE的長.

【答案】分析:(1)由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),可求得∠ABC=∠2;由于∠1=∠2=∠3=∠4,故∠ABC=∠4,由此得證.
(2)證△ABD∽△AEB,通過相似三角形的對應(yīng)成比例線段,求出AE及DE的值.
解答:(1)證明:∵∠ABC=∠2,∠2=∠1=∠3,∠4=∠3
∴∠ABC=∠4
∴AB=AC;

(2)解:∵∠3=∠4=∠ABC,∠DAB=∠BAE
∴△ABD∽△AEB

∵AB=AC=3,AD=2
∴AE=
∴DE=(cm).
點(diǎn)評:本題綜合考查了角平分線,相似三角形,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),是中學(xué)階段的常規(guī)題目.
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(2005•荊門)已知:如圖,拋物線y=x2-x+m與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),∠ACB=90°,
(1)求m的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過A、B、C的三點(diǎn)的⊙M交y軸于另一點(diǎn)D,連接DM并延長交⊙M于點(diǎn)E,過E點(diǎn)的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G,求直線FG的解析式;
(3)在條件(2)下,設(shè)P為上的動點(diǎn)(P不與C、D重合),連接PA交y軸于點(diǎn)H,問是否存在一個常數(shù)k,始終滿足AH•AP=k?如果存在,請寫出求解過程;如果不存在,請說明理由.

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(2005•荊門)已知:如圖,拋物線y=x2-x+m與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),∠ACB=90°,
(1)求m的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過A、B、C的三點(diǎn)的⊙M交y軸于另一點(diǎn)D,連接DM并延長交⊙M于點(diǎn)E,過E點(diǎn)的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G,求直線FG的解析式;
(3)在條件(2)下,設(shè)P為上的動點(diǎn)(P不與C、D重合),連接PA交y軸于點(diǎn)H,問是否存在一個常數(shù)k,始終滿足AH•AP=k?如果存在,請寫出求解過程;如果不存在,請說明理由.

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(2005•荊門)已知,如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,延長AD、BC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是BD的延長線上的點(diǎn),且DE平分∠CDF
(1)求證:AB=AC;
(2)若AC=3cm,AD=2cm,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(13)(解析版) 題型:解答題

(2005•荊門)已知,如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,延長AD、BC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是BD的延長線上的點(diǎn),且DE平分∠CDF
(1)求證:AB=AC;
(2)若AC=3cm,AD=2cm,求DE的長.

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