Question

如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長為8，AE=x，BF=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠EBF=90°，AD=AB，
∴∠ADE+∠DEA=90°，
∵EF⊥DE，
∴∠AED+∠FEB=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∴△ADE∽△BEF；

（2）∵△ADE∽△BEF，
∴．
∵AD=AB=8，
∴BE=8-x，
∴
∴y=-x²+x．
自變量x的取值范圍是（0＜x＜8）．
分析：（1）由條件可以得出∠A=∠B，∠AED=∠EBF，從而得出△ADE∽△BEF；
（2）由（1）的結(jié)論可以得出，然后將AE=x，BF=y的值代入等式就可以表示出y的代數(shù)式．自變量的取值范圍為：0＜x＜8．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)的運用．