Question

如圖，已知直線y=-2x+b與x軸、y軸分別交于點C、D，直線x=-2與直線y=-2x+b、x軸分別交于點A、B，且BC=4，雙曲線y=經(jīng)過點A．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求m的值．

Answer 1

解：（1）∵直線x=-2過B，BC=4，
∴OC=2，
∴點C的坐標(biāo)是（2，0）；

（2）∵把C的坐標(biāo)代入y=-2x+b得：0=-2×2+b，
∴b=4，
∴y=-2x+4，
∵點A的橫坐標(biāo)是-2，且A在直線y=-2x+4上，代入得：
點A的縱坐標(biāo)是y=-2×（-2）+4=8，
∴點A的坐標(biāo)是（-2，8），
∵雙曲線y=經(jīng)過點A，
∴把A的坐標(biāo)代入得：8=，
∴m=±16．
分析：（1）根據(jù)直線x=-2和BC=4求出OC，即可得出C的坐標(biāo)；
（2）把C的坐標(biāo)代入y=-2x+b求出b=4，得出y=-2x+4，求出A點的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入雙曲線y=，即可求出m．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題等知識點的應(yīng)用，用了數(shù)形結(jié)合思想．