Question

14．通過學(xué)習(xí)同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用整式乘法公式給計(jì)算和化簡(jiǎn)帶來的方便、快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會(huì)使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．
例：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5² ②
=39 975．
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用平方差公式（填乘法公式的名稱）；
（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
①9×11×101×10 001；
②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1．

Answer 1

分析 （1）觀察解題過程確定出乘法公式即可；
（2）①原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；②原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）例題求解過程中，第②步變形是利用平方差公式；
故答案為：平方差公式；
（2）①原式=9999×10001=（10000-1）×（10000+1）=100000000-1=99999999；
②原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
…
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．