Question

3．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C為$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，AD=BE，求證：CD=CE．

Answer 1

分析 連接OC，先根據(jù)點(diǎn)C為$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，得出∠AOC=∠BOC，再由AD=BE，OA=OB可得OD=OB，根據(jù)SAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出結(jié)論．

解答 證明：連接OC，
∵點(diǎn)C為$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，
∴∠AOC=∠BOC．
∵AD=BE，OA=OB，
∴OD=OE．
在△COD與△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OE}\\{∠DOC=∠EOC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等是解答此題的關(guān)鍵．