Question

在一條直線上依次有A、B、C三地，自行車愛好者甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地出發(fā)，沿直線勻速騎向C地．已知甲的速度為20km/h，設(shè)甲、乙兩人行駛x（h）后，與A地的距離分別為y₁、y₂（km），y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）求y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若兩人在出發(fā)時(shí)都配備了通話距離為3km的對講機(jī)，求甲、乙兩人在騎行過程中可以用對講機(jī)通話的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)甲的速度求出y₁=20x，然后求出x=1時(shí)的函數(shù)值，再設(shè)y₂=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）分乙在前和甲在前兩種情況求出距離為3km的時(shí)間，然后相減即為可以用對講機(jī)通話的時(shí)間．

解答：解：（1）∵甲的速度為20 km/h，
∴y₁=20x，
當(dāng)x=1時(shí)，y₁=20=y₂，
設(shè)y₂=kx+b，
根據(jù)題意，得，

20=k+b 5=b

，
解得

k=15 b=5

，
∴y₂=15x+5；

（2）當(dāng)y₂-y₁=3時(shí)，15x+5-20x=3，x=

2

5

，
當(dāng)y₁-y₂=3時(shí)，20x-（15x+5）=3，x=

8

5

，
∴

8

5

-

2

5

=

6

5

．
答：甲、乙兩人在騎行過程中可以用對講機(jī)通話的時(shí)間為

6

5

小時(shí)．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（1）先表示出甲的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于分兩種情況求出相距3km的時(shí)間．