Question

9．已知A=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x-1}{x}$，B=2x²+4x+2．
（1）化簡(jiǎn)A，并對(duì)B進(jìn)行因式分解；
（2）當(dāng)B=0時(shí)，求A的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把A進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)B進(jìn)行因式分解即可；
（2）根據(jù)B=0求出x的值，代入A式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）A=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{{x}^{2}-1}{x（x+2）}$-$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{{x}^{2}-1}{x（x+2）}$-$\frac{（x-1）（x+2）}{x（x+2）}$
=$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}-x+2}{x（x+2）}$
=$\frac{1-x}{x（x+2）}$；
B=2x²+4x+2=2（x²+2x+1）=2（x+1）²；

（2）∵B=0，
∴2（x+1）²=0，
∴x=-1．
當(dāng)x=-1時(shí)，A=$\frac{1-x}{x（x+2）}$=$\frac{1+1}{-（-1+2）}$=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．