Question

（2012•荊州）新定義：[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程

1

x-1

+

1

m

=1的解為

x=3

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意可得y=x+m-2，再根據(jù)正比例函數(shù)的解析式為：y=kx（k≠0）可得m的值，把m的值代入關(guān)于x的方程，再解分式方程即可．

解答：解：根據(jù)題意可得：y=x+m-2，
∵“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，
∴m-2=0，
解得：m=2，
則關(guān)于x的方程

1

x-1

+

1

m

=1變?yōu)?span id="iuqmpzo" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

x-1

+

1

2

=1，
解得：x=3，
檢驗(yàn)：把x=3代入最簡(jiǎn)公分母2（x-1）=4≠0，
故x=3是原分式方程的解，
故答案為：x=3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解分式方程，以及正比例函數(shù)，關(guān)鍵是求出m的值，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗(yàn)根．