Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，AE⊥BC，垂足為E，連接BD交AE于F，則△BFE的面積與△DFA的面積之比為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過D作DM⊥CB，證明四邊形AEMD是平行四邊形，可得AD=EM，進而得到（BE+MC）：AD=1：1，再證明BE=CM，可得到BE：AD=1：2，最后證明△ADF∽△EBF，可根據(jù)面積之比等于對應(yīng)邊AD，BE之比的平方，即可得到答案．
解答：解：過D作DM⊥CB，
∵AE⊥BC，
∴AE∥DM，
∵AD∥EM，
∴四邊形AEMD是平行四邊形，
∴AD=EM，
∵AD：BC=1：2，
∴（BE+MC）：AD=1：1，
∵AB=CD，AE=DM，
∴Rt△ABE≌Rt△DCM，
∴BE=CM，
∴BE：AD=1：2，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∵△BFE的面積與△DFA的面積之比為1：4，
故答案為：1：4．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，但是難度不大，關(guān)鍵是證明BE：AD=1：2．