【題目】觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接其三邊中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形（如圖1）；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，將這種做法繼續(xù)下去（如圖2，圖3…）.觀察規(guī)律解答以下各題：

……

（1）填寫下表:

圖形序號(hào)

挖去三角形的個(gè)數(shù)

圖1

1

圖2

1+3

圖3

1+3+9

圖4

（2）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，求圖n中挖去三角形的個(gè)數(shù)fn(用含n的代數(shù)式表示)；

（3）若圖n+1中挖去三角形的個(gè)數(shù)為fn+1，求fn+1-fn

【答案】（1）40；（2）fn=3n-1+3n-2+…+32+3+1;（3）3n

【解析】分析：（1）由圖1挖去中間的1個(gè)小三角形，圖2挖去中間的（1+3）個(gè)小三角形，圖3挖去中間的（1+3+32）個(gè)小三角形，據(jù)此可得；
（2）由（1）中規(guī)律可知fn=3n-1+3n-2+…+32+3+1；
（3）將fn+1=3n+3n-1+…+32+3+1減去fn=3n-1+3n-2+…+32+3+1即可得．

詳解：（1）圖1挖去中間的1個(gè)小三角形，
圖2挖去中間的（1+3）個(gè)小三角形，
圖3挖去中間的（1+3+32）個(gè)小三角形，
則圖4挖去中間的（1+3+32+33）個(gè)小三角形，即圖4挖去中間的40個(gè)小三角形，

（2）由（1）知，圖n中挖去三角形的個(gè)數(shù)fn=3n-1+3n-2+…+32+3+1；
（3）∵fn+1=3n+3n-1+…+32+3+1，
fn=3n-1+3n-2+…+32+3+1
∴fn+1fn=3n．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在中,點(diǎn)、是對(duì)角線上兩點(diǎn),且.

(1)求證:四邊形是平行四邊形.

(2)若.,且,求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC邊上的中線AD＝6，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且ED＝AD．

（1）求證：BE∥AC；

（2）求∠CAD的大��；

（3）求點(diǎn)A到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，將△A1B1C1向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A2B2C2．

（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、A2，請(qǐng)寫出點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)；

（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P1，P2，請(qǐng)寫出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求證：FG∥BC.

證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （已知）

∴∠BED=90°，∠BFC=90°（ ）

∴∠BED=∠BFC （ ）

∴ED∥FC （ ）

∴∠1=∠BCF （ ）

∵∠2=∠1 （ 已知 ）

∴∠2=∠BCF （ ）

∴FG∥BC （ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是井用手搖抽水機(jī)的示意圖，支點(diǎn)A的左端是一手柄，右端是一彎鉤，點(diǎn)F，A，B始終在同一直線上，支點(diǎn)A距離地面100cm，與手柄端點(diǎn)F之間的距離AF=50cm，與彎鉤端點(diǎn)B之間的距離AB=10cm．KT為進(jìn)水管．

（1）在一次取水過程中，將手柄AF繞支點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF′，且與水平線MN的夾角為20°，且此時(shí)點(diǎn)B′，K，T在一條線上，求點(diǎn)F′離地面的高度．

（2）當(dāng)不取水時(shí)，將手柄繞支點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)F′′位置，求端點(diǎn)F′′與進(jìn)水管KT之間的距離．（忽略進(jìn)水管的粗細(xì)）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如右圖所示，圖象過點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，系列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若點(diǎn)A（-2，y1），點(diǎn)B（，y2），點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 1個(gè)

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