Question

在△ABC中，AD、CE分別為BC、AB的中線(xiàn)，AD、CE交于點(diǎn)G，GF∥AB交BC于F，
求：
（1）DF：FB；
（2）△CGF與哪個(gè)三角形相似，求相似比．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)三角形的中位線(xiàn)求出DG：DA=1：2，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出即可；
（2）求出CF和BC的比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：解：（1）連接DE，
∵由題意得：D，E分別為BC，AB的中點(diǎn)，
∴DE∥AC；DE=

1

2

AC，
∴DG：GA=DE：AC=

1

2

，
又∵GF∥AB，
∴DF：FB=DG：GA=

1

2

；

（2）△CGF∽△CEB，
∵DF：FB=1：2，
∴FC=4FD，BC=6FD，
∴FC：BC=2：3，
∴△CGF∽△CEB，相似比為：2：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．