（本題滿分10分）已知矩形紙片ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米．

（1）按如下操作：先將矩形紙片上下對折，而后左右對折，再沿對角線對折，而后展開得到圖中的折痕四邊形EFGH（如圖1），求菱形EFGH的面積．

（2）如圖2，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合得折痕EF，則四邊形AECF必為菱形，請加以證明．

（3）請通過一定的操作，構(gòu)造一個菱形EFGH（不同于第（1）題中的特殊圖形），使菱形的四個頂點分別落在矩形ABCD的四條邊上（E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，且不與矩形ABCD的頂點重合）．

①請簡述操作的方法，并在圖3中畫出菱形EFGH．

②求菱形EFGH的面積的取值范圍．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省張掖市九年級四月份模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：計算題

計算：+

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科目：初中數(shù)學 來源：2015年初中畢業(yè)升學考試（重慶卷）數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

計算的值是（ ）

A．2 B．3 C． D．2

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科目：初中數(shù)學 來源：2015年初中畢業(yè)升學考試（山東青島卷）數(shù)學（解析版） 題型：填空題

如圖，平面直角坐標系的原點O是正方形ABCD的中心，頂點A，B的坐標分別為（1,1）（-1,1），把正方形ABCD繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′C′D′則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分形成的正八邊形的邊長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2015年初中畢業(yè)升學考試（山東青島卷）數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

小剛參加射擊比賽，成績統(tǒng)計如下表

成績（環(huán)）

6

7

8

9

10

次數(shù)

1

3

2

3

1

關(guān)于他的射擊成績，下列說法正確的是（ ）．

A．極差是2環(huán) B．中位數(shù)是8環(huán) C．眾數(shù)是9環(huán) D．平均數(shù)是9環(huán)

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省宜興市九年級5月模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）在一個不透明的口袋里裝有分別標有數(shù)字﹣3、﹣1、0、2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗先攪拌均勻．

（1）從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；

（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有實數(shù)根的概率；

（3）從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點的橫坐標記為x（不放回）；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點的縱坐標，記為y，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點（x，y）落在第二象限內(nèi)的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省宜興市九年級5月模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，點A、B、C都在圓O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省蘇州市九年級第二次模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（9分）【問題引入】

幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊打水，水桶有大有小．他們該怎樣排隊才能使得總的排隊時間最短？

假設(shè)只有兩個人時，設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘（顯然T＞t），若拎著大桶者在拎小桶者之前，則拎大桶者可直接接水，只需等候T分鐘，拎小桶者一共等候了（T+t）分鐘，兩人一共等候了（2T+t）分鐘；反之，若拎小桶者在拎大桶者之前，容易求出兩人接滿水等候（T+2t）分鐘�？梢�，要使總的排隊時間最短。拎小桶者應(yīng)排在拎大桶者前面。這樣，我們可以猜測，幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊打水，要使總的排隊時間最短，需將他們按水桶從小到大排隊．

規(guī)律總結(jié)：

事實上，只要不按照從小到大的順序排隊，就至少有緊挨著的兩個人拎大桶者排在拎小桶者之前，仍設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需t分鐘，并設(shè)拎大桶者開始接水時已經(jīng)等候了m分鐘，這樣拎大桶者接滿水一共等候了（m+T）分鐘，拎小桶者接滿水一共等候了（m+T+t）分鐘，兩人共等候了（2m+2T+t）分鐘，在其他人位置不變的前提下，讓這兩個人交換位置，即局部調(diào)整這兩個人的位置，同樣可以計算兩個人接滿水共等候了 __ ___分鐘，共節(jié)省了 _________分鐘，而其他人的等候時間未變。這說明只要存在有緊挨著的兩個人是拎大桶者在拎小桶者前，都可以這樣局部調(diào)整，從而使得總等候時間減少。這樣經(jīng)過一系列調(diào)整之后，整個隊伍都是從小到大排列，就達到最優(yōu)狀態(tài)，總的排隊時間就最短．

【方法探究】

一般地，對某些涉及多個可變對象的數(shù)學問題，先對其少數(shù)對象進行調(diào)整，其他對象暫時保持不變，從而化難為易，取得問題的局部解決．經(jīng)過若干次這種局部的調(diào)整，不斷縮小范圍，逐步逼近目標，最終使問題得到解決，這種數(shù)學思想方法就叫做局部調(diào)整法．

【實踐應(yīng)用1】

如圖1，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是多少？

解析：（1）先假定N為定點，調(diào)整M到合適位置，使BM＋MN有最小值（相對的）．

容易想到，在AC上作AN′=AN（即作點N關(guān)于AD的對稱點N′），連接BN′交AD于M，則M點是使BM＋MN有相對最小值的點．（如圖2，M點確定方法找到）

（2）再考慮點N的位置，使BM＋MN最終達到最小值．

可以理解，BM＋MN = BM＋MN′，所以要使BM＋MN′有最小值，只需使 ，此時BM＋MN的最小值為 ．

【實踐應(yīng)用2】

如圖，把邊長是3的正方形等分成9個小正方形，在有陰影的兩個小正方形內(nèi)（包括邊界）分別任取點P、R，與已知格點Q（每個小正方形的頂點叫做格點）構(gòu)成三角形，求△PQR的最大面積，并在圖2中畫出面積最大時的△PQR的圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省南通市海門二模數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

質(zhì)量檢測部門對甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查，計算出甲廠的樣本方差為0．99，乙廠的樣本方差為1．22．由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品，質(zhì)量比較穩(wěn)定的是 廠．

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