Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧BC的中點(diǎn)，DE切⊙O于D，交AC的延長(zhǎng)線于E，則下列論斷：①BC∥DE；②DE=DC；③∠BCD=∠DAE；④OA平分∠BAD．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)弦切角定理和圓周角定理的推論可證明∠CDE=∠CAD=∠BCD，則DE∥BC；②，因?yàn)榛�AB和弧CD不一定相等；③，根據(jù)圓周角定理的推論；④，可由上直接判斷錯(cuò)誤．故正確的只有2個(gè)．
解答：解：①根據(jù)弦切角定理和圓周角定理的推論可證明∠CDE=∠CAD=∠BCD，則DE∥BC，正確；
②因?yàn)榛�AB和弧CD不一定相等，所以錯(cuò)誤；
③根據(jù)圓周角定理的推論，正確；
④錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用圓周角定理的推論、切線的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析．