Question

如圖，E是平行四邊形ABCD邊CD的中點，連接AE、BD，交于點O．如果已知△ADE的面積是6，試寫出能求出的圖形面積

 

（要求寫出四個以上圖形的面積）．

Answer 1

分析：由于四邊形ABCD是?，可得AB∥CD，再利用平行線分線段成比例定理，可得OE：OA=DE：AB，而E是CD中點，易求OE：OA的值，從而可求△AOD、△DOE，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方可求△AOB
的面積，也就易求△ABD的面積．

解答：解：如右圖所示，
∵四邊形ABCD是?，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴OE：OA=DE：AB，
又∵DE=CE，
∴DE=

1

2

AB，
∴OE：OA=1：2，
又S_△ADE=6，
∴S△_AOD=

2

3

S_△ADE=4，
∴S_△DOE=2，
∴S_△AOB=4S_△DOE=8，
∴S_△ABD=4+8=12．
故答案為：S_△ODE=2，S_△ODA=4，S_△OBA=8，S_△ABD=12．

點評：本題考查了平行四邊形的性質、平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質，相似三角形的面積比等于相似比的平方、同高不同底的三角形的面積比等于底的比．