Question

7．已知：?ABCD中，E是CD的中點，AE的延長線與BC的延長線相交于點F．求證：BC=CF．

Answer 1

分析 先證明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD=BC，繼而即可得出結(jié)論．

解答 證明：如圖所示
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠FCE，
∵E是CD的中點，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠FCE}&{\;}\\{DE=CE}&{\;}\\{∠AED=∠FEC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD=CF，
又∵AD=BC，
∴BC=CF．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．