Question

一列快車由甲地開(kāi)往乙地，一列慢車由乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速運(yùn)動(dòng)．快車離乙地的距離y₁（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1中線段AB所示；慢車離乙地的距離y₂（km）與行駛的時(shí)間x （h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1中線段OC所示．根據(jù)圖象進(jìn)行以下研究．

（1）分別求線段AB、OC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式y(tǒng)₁、y₂；

（2）設(shè)快、慢車之間的距離為S，求S（km）與慢車行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象；

（3）求快、慢車之間的距離超過(guò)135km時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）利用點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，450），可以得出甲，乙兩地之間的距離為450，利用點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，450），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），代入y₁=kx+b求出即可，利用線段OC解析式為y=ax求出即可；

（2）利用（1）中所求得出S=|y₁﹣y₂|，進(jìn)而求出函數(shù)解析式，得出圖象即可．

（3）S=135時(shí)，分兩種情況：﹣225x+450=135或225x﹣450=135，解得：x=1.4或x=2.6則快、慢車之間的距離超過(guò)135km時(shí)，x的取值范圍：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．

【解答】解：（1）設(shè)線段AB的函數(shù)解析式為y₁=kx+b，

把點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，450），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），代入y₁=kx+b得：

解得：

則y₁=﹣150x+450，

設(shè)線段OC的函數(shù)解析式為y=ax，

把（6，450）代入y=ax得：6a=450，

解得：a=75，

則y₂=75x．

（2）根據(jù)（1）得出，

S=|y₁﹣y₂|=|450﹣150x﹣﹣75x|=

函數(shù)圖象如圖所示：

（3）S=135時(shí)，分兩種情況：

﹣225x+450=135或225x﹣450=135，

解得：x=1.4或x=2.6

則快、慢車之間的距離超過(guò)135km時(shí)，x的取值范圍：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．