Question

（2010•揚(yáng)州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′處，則折痕BD的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理易求AB=10．根據(jù)折疊的性質(zhì)有BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．
在△AC′D中，設(shè)DC′=x，則AD=8-x，AC′=10-6=4．根據(jù)勾股定理可求x．
在△BCD中，運(yùn)用勾股定理求BD．
解答：解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10．
根據(jù)折疊的性質(zhì)，BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．
∴AC′=10-6=4．
在△AC′D中，設(shè)DC′=x，則AD=8-x，根據(jù)勾股定理得
（8-x）²=x²+4²．
解得x=3．
∴CD=3．
∴BD===3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)邊、角相等．