如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．

求證：△ABC≌△DEF．

答案：
解析：

　　分析：由條件，并結(jié)合圖形的特征，我們發(fā)現(xiàn)雖然有線段相等，但它們并不是相應(yīng)三角形的對應(yīng)邊，但我們可以將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)三角形的對應(yīng)邊，將線段的平行轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的角相等即可證明結(jié)論．

　　證明：因為BE＝CF，

　　所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF．

　　因為AB∥DE，

　　所以∠B＝∠DEF．

　　又因為∠ACB＝∠F，

　　所以△ABC≌△DEF．(ASA)

　　點(diǎn)評：將條件中的線段平行和線段相等問題，結(jié)合圖形特征轉(zhuǎn)化為角和相應(yīng)的線段相等是尋找三角形全等條件的常用方法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)B、D在直線AE上，AC∥DF，∠C=∠F，AD=BE，試說明BC∥EF的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)C、D在以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上，且OC⊥BD于點(diǎn)M，CF⊥AB于點(diǎn)F交精英家教網(wǎng)BD于點(diǎn)E，BD=8，CM=2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：CE=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•建鄴區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）試判斷：四邊形AECD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，且OA=OB=3
2
，點(diǎn)C的坐標(biāo)是C（
7
2
2
，
7
2
2
）AB與OC相交于點(diǎn)G．點(diǎn)P從O出發(fā)以每秒1個單位的速度從O運(yùn)動到C，過P作直線EF∥AB分別交OA，OB或BC，AC于E，F(xiàn)．解答下列問題：
（1）直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)和直線AB的解析式．
（2）若點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t，直線EF在四邊形OACB內(nèi)掃過的面積為s，請求出s與t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時，直線EF平分四邊形OACB的面積．
（3）設(shè)線段OC的中點(diǎn)為Q，P運(yùn)動的時間為t，求當(dāng)t為何值時，△EFQ為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)D、F在線段BC上，點(diǎn)E在線段BA的延長線上，EF與AC交于點(diǎn)G，且∠EFC=∠ADC，∠AGE=∠E．請說出AD平分∠BAC的理由．

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