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已知：如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC，BD相交于點O，點P、Q、R分別為AO、BC、DO的中點，且∠AOB=60°。

求證：△PQR為等邊三角形。

 

答案：
解析：

連結PB、CR，∵ 四邊形ABCD是等腰梯形，∴ AD=BC，AC=BD，又∵ AB=BA，∴ △ABC≌△BAD，∴ ∠BAC=∠ABD，∴ OA=OB，∵ ∠AOB=60°，∴ DAOB是等邊三角形，又∵ P是AO的中點，∴ PB⊥AC，在Rt△BCP中，∵ BQ=CQ，∴ PQ=BC，同理CR⊥BD，QR=BC，又∵ PR是△AOD的中?J幌?/span>，∴ PR=AD。∴ PQ=QR=PR，即△PQR是等邊三角形。

 


練習冊系列答案
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