Question

如圖，△ABC中，∠C=30°．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于F，若AC=2，AB=，則sinB=________．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAF=60°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AFB=90°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AF=AC，然后根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．
解答：∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，
∴∠CAF=60°，
∴∠AFB=∠C+∠CAF=30°+60°=90°，
∵AC=2，
∴AF=AC=×2=1，
在Rt△ABF中，sinB===．
故答案為：．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)的定義，以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，比較簡單，求出△ABF是直角三角形是解題的關(guān)鍵．