Question

如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC，AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．
（1）設BE為x，DF為y，試用x的式子表示y．
（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得，又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質即可求出y與x的函數關系；
（2）當∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質得到CD²=AD•DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．
解答：解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，
則△CDF∽△CBG，
∴，
∴，
在Rt△ABD中，可得，
又∵△EGB∽△EFA，
∴，
∴；

（2）當∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，
∴Rt△ADC∽Rt△CDF，
∴，
∴CD²=AD•DF，
∴16=，
∴，
代入，有，
解得．
點評：此題主要考查了相似三角形的性質與判定，解題的關鍵是熟練利用相似三角形的判定與性質．