Question

8．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+4=0有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求m的值；
（2）求原方程的實數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）因為方程有兩個相等的實數(shù)根，則△=（2m-1）²-16=0，解關(guān)于m的方程即可；
（2）代入m的數(shù)值，得出方程求得方程的解即可．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（2m-1）²-16=0，
解得：m₁=$\frac{5}{2}$，m₂=-$\frac{3}{2}$；
（2）當m=$\frac{5}{2}$時，原方程為x²+4x+4=0，
解得：x=-2；
當m₂=-$\frac{3}{2}$時，原方程為x²-4x+4=0，
解得：x=2．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．以及解一元二次方程的方法．