Question

11．若兩個(gè)不等實(shí)數(shù)m、n滿足條件m²+3m-1=0，n²+3n-1=0，則$\frac{m}{n}+\frac{n}{m}$=-11．

Answer 1

分析 由m、n滿足條件m²+3m-1=0，n²+3n-1=0可知，m、n為方程x²+3x-1=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n=-$\frac{a}$=-3，mn=$\frac{c}{a}$=-1，再將分式$\frac{m}{n}+\frac{n}{m}$轉(zhuǎn)化成只含m+n和mn的分式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵m、n滿足條件m²+3m-1=0，n²+3n-1=0，
∴m、n為方程x²+3x-1=0的兩個(gè)根，
∴m+n=-$\frac{a}$=-3，mn=$\frac{c}{a}$=-1．
$\frac{m}{n}+\frac{n}{m}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{mn}$=$\frac{（m+n）^{2}}{mn}$-2=$\frac{（-3）^{2}}{-1}$-2=-11．
故答案為：-11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、分式的化簡以及完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出m+n=-3，mn=-1．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．