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（2007•太原）如圖①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是邊AB上的兩點，且AE=BF，DE與CF相交于梯形ABDC內一點O．
（1）求證：OE=OF；
（2）如圖②，當EF=CD時，請你連接DF、CE，判斷四邊形DCEF是什么樣的四邊形，并證明你的結論．

【答案】分析：（1）由等腰梯形的性質得AD=BC，∠A=∠B，因為AE=BF，根據SAS判定△ACE≌△BDF，從而得到∠CEA=∠DFB，即OE=OF；
（2）根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形DCEF是平行四邊形，又知CE=DF，所以得到四邊形DCEF是矩形．
解答：（1）證明：∵梯形ABCD為等腰梯形，AB∥CD
∴AD=BC，∠A=∠B，
在△ADE與△BCF中，
∵
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴∠DEA=∠CFB，
∴OE=OF；

（2）解：?CDEF為矩形．
證明：∵DC∥EF且DC=EF
∴四邊形CDEF是平行四邊形
又由（1）得△ADE≌△BCF
∴DE=CF
∴?CDEF為矩形．
點評：此題主要考查學生對等腰梯形的性質，全等三角形的判定及矩形的判定的理解及運用．
練習冊系列答案
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（1）直接寫出點C的坐標；
（2）將?ABCO繞點O逆時針旋轉，使OC落在y軸的正半軸上，如圖②，得□DEFG（點D與點O重合）．FG與邊AB、x軸分別交于點Q、點P．設此時旋轉前后兩個平行四邊形重疊部分的面積為S，求S的值；
（3）若將（2）中得到的?DEFG沿x軸正方向平移，在移動的過程中，設動點D的坐標為（t，0），?DEFG與?ABCO重疊部分的面積為S．寫出S與t（0＜t≤2）的函數關系式．（直接寫出結果）

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（1）用列表或畫樹狀圖的方法，求同時轉動一次轉盤A、B配成紫色的概率；
（2）小強和小麗要用這兩個轉盤做游戲，他們想出如下兩種游戲規(guī)則：
①轉動兩個轉盤，停止后配成紫色，小強獲勝；否則小麗獲勝；
②轉動兩個轉盤，停止后指針都指向紅色，小強獲勝；指針都指向藍色，小麗獲勝．
判斷以上兩種規(guī)則的公平性，并說明理由．

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（2007•太原）如圖①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是邊AB上的兩點，且AE=BF，DE與CF相交于梯形ABDC內一點O．
（1）求證：OE=OF；
（2）如圖②，當EF=CD時，請你連接DF、CE，判斷四邊形DCEF是什么樣的四邊形，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：2007年山西省太原市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

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