【題目】如圖，點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊CD、CB上的動(dòng)點(diǎn)，滿足DM=CN，AM與DN相交于點(diǎn)E，連接CE，若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段CE的最小值是______________．

【答案】 -1

【解析】

根據(jù)題意可得△DCN≌△ADM，可得∠CDN＝∠DAM，可證∠DEA＝90°，則點(diǎn)E是以AD為直徑的圓上一點(diǎn)，則可得不等式，可解得線段CE的最小值．

取AD中點(diǎn)O，連接OE，OC

∵ABCD是正方形

∴AD＝CD，∠ADC＝∠DCB＝90°且DM＝CN

∴△ADM≌△DCN

∴∠CDN＝∠DAM

∵∠CDN＋∠ADN＝90°

∴∠DAM＋∠ADN＝90°

∴∠AED＝90°

∴點(diǎn)E是以AD為直徑的圓上一點(diǎn)，

如圖所示

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O是AD中點(diǎn)

∴CD＝2，OD＝1＝OE

∴OC＝=

∵EC≥OCOE＝1

∴EC的最小值為1

故答案為1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料并解決問(wèn)題

我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小而解決問(wèn)題的策略般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“求差法”就是常用的方法之一，所謂“求差法”：就是通過(guò)求差、變形，并利用差的符號(hào)來(lái)確定它們的大小，即要比較代數(shù)式的大小，只要求出它們的差,若,則;若,則.若,則,

請(qǐng)你用“求差法”解決以下問(wèn)題

(1)若P=m2-2m-3,Q=m2-2m-1,比較的大小關(guān)系；

(2)制作某產(chǎn)品有兩種用料方案方案一：用3塊型鋼板，用7塊型鋼板；方案二：用2塊型鋼板，用8塊型鋼板；型鋼板的面積比型鋼板的面積大，設(shè)每塊型鋼板的面積為,每塊B型鋼板的面積為,從省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？

(3)試比較圖1和圖2中兩個(gè)矩形周長(zhǎng)、的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】六張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片，分兩種不同形式不重疊的放在一個(gè)底面長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖①、圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖①中陰影圖形的周長(zhǎng)為，圖②中兩個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)和為 則用含m、n的代數(shù)式=_______,=_______,若，則m=_____（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“綠帶城中掛，人在畫(huà)中游”，張平和王亮同學(xué)周末相約騎行于“步移景異，心曠神怡”的溫江田園綠道，他們從同一地方同時(shí)騎自行車出發(fā)(騎行過(guò)程中速度保持不變)，最后同時(shí)到達(dá)了同一個(gè)地方. 如圖刻畫(huà)了他們離出發(fā)點(diǎn)的路程(單位：米)與出發(fā)后的時(shí)間(單位：分鐘)之間的關(guān)系. 已知張平中途兩次休息時(shí)間相同，三段騎行時(shí)間也分別相同；王亮中途休息一次，兩段騎行時(shí)間相同. 張平總的休息時(shí)間比王亮的休息時(shí)間多分鐘. 請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)在這次騎行活動(dòng)中，他們的騎行路程都是多少米？

(2)求出張平和王亮的騎行速度分別是多少米/分鐘？

(3)求出王亮出發(fā)后第一次追上張平的時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為8，寬為4的全等矩形疊合而得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD面積的最大值是( )

A.15B.16C.19D.20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海中有一個(gè)小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；

①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1， △BCE的面積為S2， 求的最大值；

②過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的某個(gè)角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【背景】已知：l∥m∥n∥k，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d1，d2，d3，且d1＝d3＝1，d2＝2.我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在l，m，n，k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形” ．

【探究1】(1)如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，BE⊥l于點(diǎn)E，BE的反向延長(zhǎng)線交直線k于點(diǎn)F.求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

【探究2】(2)如圖2，菱形ABCD為“格線四邊形”且∠ADC＝60°，△AEF是等邊三角形，AE⊥k于點(diǎn)E，∠AFD＝90°，直線DF分別交直線l，k于點(diǎn)G、點(diǎn)M.求證：EC＝DF．

【拓展】(3)如圖3，l∥k，等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B分別落在直線l，k上，AB⊥k于點(diǎn)B，且∠ACD＝90°，直線CD分別交直線l、k于點(diǎn)G、點(diǎn)M，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是線段GM、BM上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AD＝AE，DH⊥l于點(diǎn)H.猜想：DH在什么范圍內(nèi)，BC∥DE？并說(shuō)明此時(shí)BC∥DE的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(3a,2a)在第一象限,過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)B,連接OA,S△AOB=12，點(diǎn)M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接AM，AN，MN.

(1)求a的值；

(2)當(dāng)0<t<2時(shí)，

①請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>ANM，∠OMN，∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(3)當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)求出t的值。

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