Question

【題目】如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于C，連接AC交y軸于D，下列結(jié)論：①A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱；②△ABC的面積為定值；③D是AC的中點(diǎn)；④S△AOD= ． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①反比例函數(shù)與正比例函數(shù)若有交點(diǎn)，一定是兩個(gè)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以正確；
②根據(jù)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，S△ABC為即A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積，為定值1，所以正確；
③因?yàn)锳O=BO，OD∥BC，所以O(shè)D為△ABC的中位線，即D是AC中點(diǎn)，所以正確；
④在△ADO中，因?yàn)锳D和y軸并不垂直，所以面積不等于k的一半，即不會(huì)等于 ， 所以錯(cuò)誤．
因此正確的是：①②③，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．