Question

如圖，AB是⊙O的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設(shè)AB=a，那么⊙O的周長L=πa．
（1）計(jì)算：①把AB分成兩條相等的線段，每個(gè)小圓的周長______；
②把AB分成三條相等的線段，每個(gè)小圓的周長L₃=______；
③把AB分成四條相等的線段，每個(gè)小圓的周長L₄=______；
…
④把AB分成n條相等的線段，每個(gè)小圓的周長L_n=______；
（2）請(qǐng)仿照上面的探索方法和步驟，計(jì)算并導(dǎo)出：當(dāng)把大圓直徑平均分成n等分時(shí)，以每條線段為直徑畫小圓，那么每個(gè)小圓的面積S_n與大圓的面積S的關(guān)系是：S_n=______S．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓的面積公式，將每個(gè)圓的面積計(jì)算出來，找到和周長L的關(guān)系即可．
解答：解：（1）根據(jù)L=πd，
①把AB分成兩條相等的線段，每個(gè)小圓的周長L₂=a=L；
②把AB分成三條相等的線段，每個(gè)小圓的周長L₃=a=L，
③把AB分成四條相等的線段，每個(gè)小圓的周長L₄=a=L；
④把AB分成n條相等的線段，每個(gè)小圓的周長L_n=a=L．

（2）以a為直徑的圓的面積為S₁==π．
把AB分成兩條相等的線段，每個(gè)小圓的面積S₂==π=S₁；
把AB分成三條相等的線段，每個(gè)小圓的面積S₃==π=S₁；
把AB分成四條相等的線段，每個(gè)小圓的面積S₄==π=S₁；
把AB分成n條相等的線段，每個(gè)小圓的面積S_n=S₁．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道規(guī)律探索題，需要先進(jìn)行計(jì)算，將每個(gè)特殊的圓的面積計(jì)算出來，通過總結(jié)規(guī)律得出一般公式．