圓錐的底面半徑為1，母線長為6，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點B，問它爬行的最短路線是多少？
考點：平面展開-最短路徑問題,圓錐的計算
專題：
分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．
解答：解：∵圓錐的底面半徑為1，
∴底面周長等于2π．
設圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，
根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得2π=
nπ×6
180
，
解得n=60，
所以展開圖中的圓心角為60°．
圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示：

所以它爬行的最短路線長為6．
點評：本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠BOA=80°，∠BOC=20°，OD平分∠AOC，求∠COD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：-22×sin45°+|-
8
|-（π-1）0；
（2）先化簡，再求值：（
x
x-1
-
1
x2-x
）÷（x+1），其中x=
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某中學七年級（1）班50名同學在第一單元數(shù)學測驗中成績統(tǒng)計如下表所示
學生成績 50-59 60-69 70-79 80-89 90-100
學生人數(shù) 5 5 15 20 5
請根據(jù)上述信息，繪制相應的頻數(shù)直方圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下列例題
解方程：|x|+|2x-1|=5．
解：①當x≥0.5時，原方程可化為：x+2x-1=5，它的解是x=2；
②當0≤x＜0.5時，原方程可化為：x-2x+1=5，解之，得x=-4，
經(jīng)檢驗x不合題意，舍去．
③當x＜0時，原方程可化為：-x-2x+1=5，它的解是x=-
4
3
．
所以原方程的解是x=2或x=-
4
3
．
（1）根據(jù)上面的解題過程，方程2|x-1|-x=4的解是
 
．
（2）根據(jù)上面的解題過程，求解方程：2|x-1|-|x|=4．
（3）方程|x|-2|x-1|=4
 
解．（直接在_____上填“有”或“無”）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）
9
-
16
+|
3
-2|+
3-8
；
（2）
9
-
(-6)2
-
3-27
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACE，且點C在線段BD的延長線上，連接DE交AC于點F．
（1）直接寫出圖中兩對相似但不全等的三角形，并選擇一對給予證明．
（2）若旋轉(zhuǎn)角為α，試探究α與∠DCE之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

為加強安全生產(chǎn)，某企業(yè)對500名員工進行安全生產(chǎn)知識測試，成績記為A，B，C，D，E共5個等級，為了解本次測試的成績（等級）情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分員工的成績（等級），統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

（1）求這次抽樣調(diào)查的樣本容量，并補全圖①；
（2）樣本中E級的人數(shù)所占的百分比為
 
，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是
 
度；
（3）如果測試成績（等級）為A，B，C級的定為優(yōu)秀，請估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績（等級）達到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y=x2+kx+2與直線y=x+1在0≤x≤2內(nèi)有相異的兩交點，則k的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案